Дьёрдь Лигети родился в Трансильвании, в городе Дичёсентмартон (ныне Тырнэвени), в семье венгерских евреев. (Дичёсентмартон, принадлежащий Румынии, был в то время венгерским в основном городом со значительным еврейским населением.) Родным языком Дьёрдя был венгерский; румынскую речь он впервые услышал в городе от полицейских и военных. В раннем детстве он знакомится с румынской и венгерской народной музыкой, которая в дальнейшем, наряду с сочинениями Бартока, оказала значительное влияние на его творчество. Когда ему было 6 лет, семья переехала в Клуж-Напоку, где он получил начальное музыкальное образование.
В 1941 году композитор переезжает в Будапешт. В 1943 его арестовали и привлекли к принудительным работам. В это же время вся его семья попадает в Освенцим, в котором выжила лишь его мать. В 1949 году, изучая записи в Институте фольклора в Бухаресте, Лигети возвращается к румынскому фольклору, вдохновившись которым пишет в 1951 году свой «Румынский концерт» (Concert românesc). Однако, рамки соцреализма стесняли композитора, и многие из его оркестровых работ (например, «Тьма и свет» (Sötét és világos) и оратория «Путешествие Иштар в Ад» (Istar pokoljárása)) так и не были завершены. Железный занавес лишил Лигети возможности контактировать с западными композиторами, а единственным источником прогрессивной музыки для него были радиопередачи.
10 декабря 1956 года, после подавления Красной армией венгерского антисоветского восстания, Лигети вместе с женой бежит в Австрию. В следующем году, в Кёльне, он знакомится с композиторами-экспериментаторами Карлхайнцем Штокхаузеном и Готфридом Кёнигом, вместе с которыми работает в области академической электронной музыки. Однако, спустя три года он теряет интерес к электронике и продолжает работу в области инструментальной музыки.
К 1961 году Лигети получает известность и признание в определённых кругах благодаря таким произведениям, как «Виде́ния» (Apparitions, 1959) и «Атмосферы» (Atmosphères, 1961), в которых активно использует изобретённую им технику микрополифонии. Другими примечательными произведениями того периода являются театрализованная «Симфоническая поэма для ста метрономов» (Poème Symphonique for 100 metronomes, 1962), абсурдистские «Приключения» (Aventures, 1962) и «Новые приключения» (Nouvelles Aventures, 1965).
C 1963 по 1965 годы Лигети создаётся одно из самых масштабных его произведений, благодаря которому, в частности, композитор и стал известен в широких кругах — «Реквием». «Реквием» Лигети, по словам самого композитора — это дикое, истерическое и гипердраматическое произведение, в музыкальной форме излагающее события Страшного Суда. В 1966 году Лигети пишет хоровую «Lux Aeterna», в 1967 — пьесу «Далёкое» (Lontano), а в 1969 — «Разветвления» (Ramifications).
Отдельного упоминания заслуживает конфликт Лигети со Стэнли Кубриком и компанией MGM по поводу использования его музыки в кинофильме «2001: Космическая одиссея». После выхода фильма в 1968 году обнаружилось, что сочинения Лигети были использованы и модифицированы Кубриком без разрешения композитора, что и послужило причиной длительного разбирательства.
В семидесятых годах Лигети отходит от хроматики и концентрируется на ритмических конструкциях. В этот же период, с 1975 по 1977 годы Лигети пишет свою единственную оперу — «Великий Мертвиарх» (Le Grand Macabre, по драме М.Гельдерода), которая, вслед за «Приключениями», развивает идеи театра абсурда. В начале 1980-х, из-за сердечной болезни, творческая активность композитора снижается, однако, уже в 1982 появляется его «Трио для скрипки, валторны и фортепиано» (Trio for Violin, Horn and Piano). Одно из последних произведений Лигети — «Гамбургский концерт» (Hamburgisches Konzert), посвящённый немецкой валторнистке Мари Луизе Нойнекер, с которой Лигети активно сотрудничал в последние годы жизни.
Дьёрдь Лигети умер в Вене 12 июня 2006 года после продолжительных проблем со здоровьем. Семья композитора отказалась обнародовать причину смерти.